貸主に解約通知を出した後も賃料の支払い義務は発生しますか?

はい。もちろん発生します。
賃貸借契約書記載の解約予告期間をご確認下さい。
ただし、解約予告を紙面にて貸主に提出後、退去日までに次の借主が見つかった場合残存期間の賃料は日割り精算となることが殆どです。